Xác suất P của biến cố E nào đó, ký hiệu P ( E ) {\displaystyle P(E)} , được xác định trong một "vũ trụ" hoặc không gian mẫu Ω {\displaystyle \Omega } gồm mọi biến cố sơ cấp (elementary event) sao cho P phải thỏa mãn các tiên đề Kolmogorov.Theo một cách khác, một xác suất có thể được hiểu là một độ đo trên một σ-đại số của các tập con của không gian mẫu, với các tập con đó là các biến cố, sao cho độ đo của tập bao trùm bằng 1. Tính chất này rất quan trọng, do từ nó mà có được khái niệm tự nhiên về xác suất điều kiện. Mọi tập A {\displaystyle A} với xác suất khác 0 (nghĩa là P(A)> 0) xác định một xác suất kháctrên không gian. Biểu diễn trên thường được đọc là "xác suất của B nếu có A". Nếu xác suất điều kiện của B nếu có A bằng xác suất của B, thì A và B được coi là độc lập.Trong trường hợp không gian mẫu là hữu hạn hoặc vô hạn đếm được, một hàm xác suất còn có thể được xác định bởi các giá trị của nó trên tập biến cố sơ cấp { e 1 } , { e 2 } , . . . {\displaystyle \{e_{1}\},\{e_{2}\},...} trong đó Ω = { e 1 , e 2 , … } . {\displaystyle \Omega =\{\,e_{1},e_{2},\dots \,\}.\,}